CJm

Yves Chevallard
Professeur à l' IUFM d'Aix-Marseiille

Les mathématiques sauront-elles demain être au coeur d'une révolution épistémologique à l'école et dans la société ?
Les mathématiques ont pu être regardées comme le modèle des savoirs transmissibles. Le grec mathêma désigne à l'origine "ce qui est enseigné" et mathêsis "le fait d'apprendre" : les mathématiques furent par excellence ce qui peut s'apprendre. Or l'évolution récente semble avoir mis un point final à cette prétention : l'enseignement des mathématiques tend aujourd'hui à se réduire à une visite de monuments plus ou moins dégradés, que l'on révère encore parfois, que l'on restaure aussi, mais dont la vie s'est retirée au point qu'on en a oublié les usages vivants. Visite tantôt sévère (comme le voudraient les fétichistes d'une certaine école d'avant-hier, qui prétendent par là "sauver les maths") et tantôt badine, désinvolte, voire niaise (comme la veulent, dérisoirement, certains modernistes attardés). Devant ce tableau, le verdict s'énonce simplement : nécrose épistémologique. Le remède ne peut être que brutal : contre le retour à un passé qui, tel un porteur sain, contenait en lui, secrètement, le mal qui aujourd'hui frappe, contre aussi les turlupinades de médecins improvisés qui se contaminent les uns les autres en croyant "mutualiser" leurs trouvailles, la voie qu'il faut ouvrir de vive force et viabiliser ensemble est celle d'une véritable révolution épistémologique, dont le coeur soit l'école et dont la société tout entière se trouve progressivement pénétrée. C'est à la nature, aux contenus, aux mécanismes et aux conditions de possibilité de cette révolution nécessaire que la conférence présentée ici consacrera ses développements.

CVm1

Jean Dhombres
Ecole des Hautes études en Sciences Sociales

Questions vives pour l'enseignement à venir des mathématiques
Confrontations culturelles, confrontations disciplinaires, confrontations dans les métiers d'enseignement
Parler du futur de l'enseignement des mathématiques, ce n'est pas seulement faire un bilan critique de l'aujourd'hui de cet enseigement. C'est tenter de trouver des lignes directrices à partir de ce qui se faisait hier, et même de ce qui se faisait dans un passé plus lointain. J'ai choisi de poser ces questions d'un futur à partir de confrontations. Car ainsi restent présentes de véritables incertitudes.
Le métier de professeur de mathématiques a une longue histoire et même une histoire nationale depuis que les Etats sont responsables de l'éducation. L'histoire de ce métier - il n'existe de façon obligatoire dans les établissements secondaires que depuis le tout début du XIXe siècle et c'est une innovation française révolutionnaire - n'est pas seulement celle de l'adéquation d'une science autonome à une transmission générale. Les enseignants de mathématiques ont eu à établir leur place et toujours à la défendre dans des conditions idéologiques certes changeantes, mais aux très lentes inflexions. C'est un métier de confrontations, mais elles ne sont pas directement visibles.
Ce métier résulta largement en France de la lente installation de la méritocratie (sélection dite impartiale des élites), de la conscience positiviste que les mentalités quitteraient par les mathématiques le mode religieux, et du credo scientiste, logicien, dogmatisé pourtant hors de France par le Cercle de Vienne en 1929. On raconterait une tout autre histoire, beaucoup plus liée à l'éthique universitaire pour la Grande-Bretagne. La donne actuelle, en France, ressemble en un sens à ce qui a fait la pratique enseignante allemande au début du XXe siècle, celle de la place à accorder aux mathématiques appliquées dans une véritable confrontation avec les mathématiques pures. Mais si l'on parle aujourd'hui de modélisation, pour évacuer le problème, on ne mesure pas le changement épistémologique, et ce qui a changé, par exemple avec les méthodes statistiques qui ont modifié ce qu'on a trop vite appelé la méthode expérimentale. On rencontre aussi des confrontations culturelles : pensons à ce que peut signifier l'âge d'or de la science arabe et ipso facto aux raisons données pour lesquelles la révolution scientifique de type mathématique fut manquée en pays islamisés. Pensons aussi à ce que peut signifier, dans un monde qui se veut écologique et respectueux d'une nature jugée épuisable aujourd'hui, l'association automatique de la mathématique au déterminisme, et sans doute à la pensée unique.
Peut-on penser ces différents facteurs de confrontations sans se perdre dans des analyses disjointes, et apparemment éloignées de la pratique enseignante quotidienne ? Ma réponse est qu'il importe pour les enseignants de ne pas s'estimer dépassés par ces questions : elles ont été aussi bien celles de leurs prédecesseurs lointains, quoique oubliées dans la période anesthésiante de réaction aux "mathématiques modernes".

CVm2

Gilles Chazot
Laboratoire Magmas et Volcans - Université Blaise Pascal et OPGC- Clermont-Ferrand

Les volcans en équations :
Mathématiques, physique et chimie au service des sciences de la terre
L'observation des volcans en éruption est un spectacle fascinant. La compréhension des mécanismes qui gouvernent leurs éruptions et qui expliquent leur diversité nous entraine dans un voyage aux frontières du calcul mathématique, des lois de la physique et des réactions chimiques.
Du calcul de l'âge de la terre à la modélisation de la prochaine éruption du Vésuve, ces trois disciplines nous permettent de mieux appréhender le fonctionnement de notre planète en général et des volcans en particulier. La formation des magmas dans les profondeurs du manteau jusqu'à leur évolution dans les chambres magmatiques de la croûte terrestre peuvent être quantifiées et modélisées afin de mieux comprendre pourquoi les volcans sont si différents les uns des autres, et surtout pourquoi certains sont aussi dangereux.
Si l'étude de l'activité passée et à venir du Vésuve fournit un bel exemple de cette multidisciplinarité, d'autres volcans encore plus spectaculaires seront auscultés sans rien enlever à la magie de l'observation sur le terrain.

CVm3

Claire Margolinas
INRP UMR ADEF

Floriane Wozniak
IUFM de Lyon

Les mathématiques à l'école ? Plus complexe qu'il n'y paraît !
Le cas de l'énumération de la maternelle... au lycée

Les mathématiques de l'école élémentaire sont parfois considérées comme "évidentes", notamment lorsqu'on se réfère aux apprentissages précoces - fin de l'école maternelle et début de l'école primaire, cycle 2 des apprentissages fondamentaux.
Certaines activités très banales - c'est-à-dire présentes dans de nombreuses classes ordinaires - sont souvent d'une complexité qui n'est parfois pas perçue par les professeurs eux-mêmes, mais vécue de plein fouet par les élèves. La conférence a pour objet de montrer ce phénomène sur le cas précis de l'énumération, savoir mathématique méconnu, mis en lumière notamment par les travaux de Joël Briand et Guy Brousseau, dans les années 90.
La conférence s'appuie sur les travaux récents du groupe Démathe (INRP) qui animera également deux ateliers.

CVm4

Pierre Bernard
Professeur-Laboratoire de mathématiques-Université Blaise Pascal-CNRS

Michel Fogli
Professeur-Laboratoire de mécanique et ingénierie-Université Blaise Pascal-IFMA

CSa

Alain Bouvier
Ancien Recteur - Membre du Haut Conseil de l'Education

A l'aube du XXIe siècle, quels enjeux pour les mathématiques, leur enseignement et la formation des maîtres ?
Dans un contexte international où les systèmes sociaux et politiques accentuent leurs attentes vis-à-vis de l'Ecole, où les rapports entre connaissances, compétences et comportements se précisent, mais où la forme scolaire qui succèdera à celle héritée du XIXe siècle peine à se dessiner, se posent de façon nouvelle les questions du role et de la place des mathématiques, de leur enseignement et de la formation des maîtres. En quels termes décrire ces enjeux aujourd'hui ?